Modele de fonction maths

Une fonction peut être décrite de diverses manières, par exemple par un graphe (par exemple, la trace d`un sismographe); par une règle verbale, comme dans, „je vais vous donner un État, vous me donnez la capitale;” par une expression algébrique comme f (x) = a + BX; ou par une règle récursive. Le graphique d`une fonction est souvent un moyen utile de visualiser la relation des modèles de fonction, et la manipulation d`une expression mathématique pour une fonction peut jeter la lumière sur les propriétés de la fonction. Un modèle mathématique décrit généralement un système par un ensemble de variables et un ensemble d`équations qui établissent des relations entre les variables. Les variables peuvent être de plusieurs types; des nombres réels ou entiers, des valeurs booléennes ou des chaînes, par exemple. Les variables représentent certaines propriétés du système, par exemple, les sorties système mesurées souvent sous la forme de signaux, de données de minutage, de compteurs et d`occurrence d`événement (oui/non). Le modèle réel est l`ensemble des fonctions qui décrivent les relations entre les différentes variables. L`ensemble d`entrées d`une fonction est appelé son domaine. Nous déduisons souvent le domaine d`être toutes les entrées pour lesquelles l`expression définissant une fonction a une valeur, ou pour laquelle la fonction est logique dans un contexte donné. La définition d`une métrique pour mesurer les distances entre les données observées et prédites est un outil utile pour évaluer l`ajustement du modèle. Dans les statistiques, la théorie des décisions et certains modèles économiques, une fonction de perte joue un rôle similaire. Habituellement, il est préférable d`utiliser autant d`informations a priori que possible pour rendre le modèle plus précis. Par conséquent, les modèles de boîte blanche sont généralement considérés comme plus faciles, parce que si vous avez utilisé les informations correctement, alors le modèle se comportera correctement.

Souvent, l`information a priori vient dans les formes de connaître le type de fonctions liées à différentes variables. Par exemple, si nous faisons un modèle de la façon dont un médicament fonctionne dans un système humain, nous savons que généralement la quantité de médicament dans le sang est une fonction de décomposition exponentiel. Mais nous sommes encore à gauche avec plusieurs paramètres inconnus; Combien rapidement la quantité de médicament se décomposent, et quelle est la quantité initiale de médicament dans le sang? Cet exemple n`est donc pas un modèle de boîte entièrement blanche. Ces paramètres doivent être estimés par certains moyens avant que l`on puisse utiliser le modèle. Les modèles mathématiques peuvent également être utilisés pour prévoir le comportement futur. Les modèles mathématiques peuvent devenir très complexes, et donc les règles mathématiques sont souvent écrites dans des programmes informatiques, pour faire un modèle d`ordinateur. Les problèmes de modélisation mathématique sont souvent classés en boîte noire ou en modèles de boîtes blanches, selon la quantité d`informations a priori sur le système est disponible. Un modèle de boîte noire est un système dont il n`existe aucune information a priori disponible. Un modèle de boîte blanche (également appelé boîte de verre ou boîte transparente) est un système où toutes les informations nécessaires sont disponibles.

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